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十进制与二进制的相互转换 十进制转为二进制，分为整数部分和小数部分 整数部分采用除 2 倒取余法: 用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；在用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，知道商为0时为止，然后把先的到的余数作为二进制的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 小数部分采用乘2取整法，具体做法：用2乘十进制小数，可以得到积，将积中的整数部分取出，在用2乘余下的小数部分，又得到一个积，在将积中的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0，此时0或1为二进制的最后一位，或者达到所要求的精度为止，然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取得整数作为二进制小数的最高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 二进制转为十进制 按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数 预备知识 由于计算机的硬件决定，任何存储于计算机中的数据，其本质都是以二进制码存储。 根据冯·诺依曼提出的经典计算机体系结构框架，一台计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备组成。其中运算器只有加法运算器，没有减法运算器（据说一开始是有的，后来由于减法运算器硬件开销太大，被废了）。 所以计算机中没办法直接做减法的，它的减法是通过加法实现的。现实世界中所有的减法也可以当成加法的，减去一个数可以看作加上这个数的相反数，但前提是要先有负数的概念，这就是为什么不得不引入一个符号位。符号位在内存中存放的最左边一位，如果该位为0，则说明该数为正；若为1，则说明该数为负。 而且从硬件的角度上看，只有正数加负数才算减法，正数与正数相加，负数与负数相加，其实都可以通过加法器直接相加。 原码、反码、补码的产生过程就是为了解决计算机做减法和引入符号位的问题。 原码 原码：是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值。 以带符号位的四位二进制数为例：1010，最高位为1表示这是一个负数，其它三位010，即02^2+12^1+0*2^0=2，所以1010表示十进制数-2。 正数 负数 0 0000 -0 1000 1 0001 -1 1001 2 0010 -2 1010 3 0011 -3 1011 4 0100 -4 1100 5 0101 -5 1101 6 0110 -6 1110 7 0111 -7 1111 原码的表示法很简单，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。于是开始运算 — 0001 + 0010 = 0011, 1+2=3; 0000 + 1000= 1000, +0+(-0)=-0; 0001 + 1001=1010, 1+(-1)=-2 ...